医院合同制员工可以办理停薪留职。按照劳动合同法规定,因为医院的合同制员工没有事业单位编制,属于医院自己管理等人员,所以可以根据医院的制度办理停薪留职手续,办理停薪留职后需要按时足额交纳用人单位和个人的各项社会保险